[베리타스알파=김해찬 기자] ‘인 서울’ 대학 중 2024수시에서 자연 논술을 실시하는 대학은 어디일까. 서울 소재 대학 중 9개교(광운대 덕성여대 삼육대 서울과기대 서울여대 성신여대 세종대 숭실대 홍익대)가 올해 1176명의 자연계 신입생을 논술전형으로 모집한다. 삼육대가 논술 전형을 신설하며 지난해보다 86명 확대됐다. 개별로 다룬 상위15개대(건국대 경희대 고려대 동국대 서강대 서울대 서울시립대 성균관대 숙명여대 연세대 이화여대 인하대 중앙대 한국외대 한양대)는 제외한 수치다.

논술 대비는 ‘선행학습 영향평가 보고서(이하 선행보고서)’에 기재된 기출 풀이를 살피는 게 필수다. 올해로 공개 9년 차를 맞은 선행보고서는 논술을 포함한 대학별 고사가 고교 교육과정 범위와 수준을 준수했는지 평가하는 대학 자체 보고서다. 기출문제부터 출제의도와 범위, 예시답안, 평가기준 등이 자세하게 나와있어 실상 기출문제집 역할을 한다. 이외에도 대학 개별로 공개하는 논술 가이드북에는 준비방법 합격수기 등 유용한 정보가 담겨있어 참고할 수 있다.

대학별로 실시하는 모의논술에도 참여해 실전과 유사한 경험을 쌓을 수 있다. 취재일 기준 인 서울 8개교 중 광운대가 유일하게 모의논술을 실시 계획을 밝혔다. 26일부터 내달 5일까지 온라인으로 모의논술에 응시하면, 개인별 점수와 응시 계열별 점수, 응시자 개별 첨삭을 제공한다.

주요 변화로는 올해 삼육대가 논술전형을 신설, 자연계열 94명을 모집한다. 수능최저를 적용해 논술70%+교과30%로 선발한다. 교과형 약식 논술로 수학 9문항 국 6문항이 출제된다. 수능최저는 국 수 영 탐(1과목) 중 1개 3등급 이내다. 

논술 유형을 살펴보면 9개교 중 서울여대를 제외한 8개교 모두 수학논술을 실시한다. 서울여대가 유일하게 과학논술을 실시한다. 수학논술 출제범위의 경우 홍익대가 유일하게 기하를 포함한다. 홍익대를 제외한 6개교의 출제범위는 기하를 제외한 수학Ⅰ 수학Ⅱ 확률과통계 미적분이다.

9개교의 논술전형은 대부분 교과를 일부 반영한다. 다만, 그 비중이 적고 교과 환산점수에 따라 영향력이 거의 없는 경우도 있어 논술 성적이 결정적이다. 유일하게 덕성여대가 논술100%로 선발하고, 이외 8개교는 교과를 반영한다. 덕성여대에 이어 홍익대 90%, 서울여대 80%, 광운대 삼육대 서울과기대 성신여대 세종대 각 70% 숭실대 60% 순으로 논술 반영비율이 높다. 수능최저의 경우 광운대와 서울과기대만 적용하지 않는다. 

<홍익대 논술 231명.. 논술90%+교과10% ‘기하 포함’>

홍익대는 논술로 자연계 231명을 모집한다. 서울캠 인원만 고려한 수치로 지난해보다 7명 감소했다. 논술90%+교과10%에 수능최저를 적용해 선발한다. 수능최저는 지난해와 동일하게 국수(미/기)영탐(과) 중 3개합 8이내, 한국사 4이내다. 선행보고서를 통해 지난해 자연 논술을 살펴보면 모집단위 구분 없이 지원인원에 따라 오전과 오후로 구분해 논술고사를 치렀으며, 각 3개 문제가 출제됐다. 8개교 중 유일하게 기하를 출제범위에 포함한다.

자연 오전 논술은 3문제 출제됐다. 문제1은 수학과 기하에서 출제됐다. 고교 기하에서 제시되는 이차곡선 중 하나인 포물선의 특성을 파악하고, 포물선의 식을 구할 수 있는지 평가한 문제다. 포물선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구할 수 있는지도 확인하고자 했다. 문제2는 확률과통계에서 출제됐다. 사건의 독립과 종속, 확률의 곱셈정리와 같은 개념을 이해하고 활용할 수 있는지 평가한 문제다. 독립시행의 확률과 이항분포 개념의 이해도도 함께 측정하고자 했다. 문제3은 수학 수학Ⅰ 미적분 3개 과목에서 출제됐다. 시그마의 뜻을 알고, 그 성질을 이해하고 이를 활용할 수 있는지 평가한 문제다. 수열의 극한에 대한 성질을 이해하고, 극한값을 구할 수 있는지, 정적분과 급수의 합 사이의 관계를 이해하는지도 확인하고자 했다.

자연 오후 논술은 3문제 나왔다. 문제1은 수학 수학Ⅰ 기하에서 출제됐다. 실생활에서 고교 수학 교육과정에서 배운 개념들을 활용해 조건에서 해를 찾는 문제다. 좌표평면과 벡터의 성질을 이해하고 활용할 수 있는지도 평가했다. 문제2는 수학Ⅱ 정적분의 활용에서 출제됐다. 우주발사체의 재활용 기술이 주목받는 가운데, 학생들이 관심을 가질 수 있는 대상 중 수학적 해석이 가능한 대상을 문제의 배경으로 삼았다. 정적분을 활용해 속도와 거리에 대한 문제를 해결할 수 있는지 평가했다. 문제3은 확통 수Ⅱ 미적 3개 과목에서 출제됐다. 독립시행의 확률을 계산할 수 있는지 평가했다. 로그함수와 합성함수의 도함수를 이해하고, 도함수를 이용해 함수의 증가, 감소를 파악할 수 있는지도 평가했다. 이 같은 개념들을 수열의 극한과 연계해 논술하는 능력도 평가했다.

<세종대 논술우수자 237명.. 논술70%+교과30%>

세종대는 지난해보다 6명 증가한 237명을 논술우수자를 통해 모집한다. 논술70%+교과30%에 수능최저를 적용해 선발한다. 수능최저는 국수영탐 중 2개합 6이내다. 미/기 과탐에 응시해야 한다. 논술고사는 수학논술 유형이며 고교 교육과정에서 제시된 여러 단원의 개념에 대한 이해도 및 개념을 융합적으로 사고할 수 있는지 등을 종합적으로 평가한다.

지난해 자연 논술고사는 모집단위에 따라 A와 B 유형으로 구분해 실시했다. 자연A는 자연과학대 소프트융합대에서 활용했다. 3문제 출제됐으며 모두 소문항 3개로 구성됐다. 문제1은 미적분에서 출제됐으며 핵심 개념은 함수의 극한, 치환적분법, 부분적분법이다. 조건을 만족하는 함수의 극한과 적분을 계산할 수 있는지를 평가한 문제다. 문제2는 수Ⅱ 미적에서 출제됐으며, 음함수의 도함수와 이계도함수를 이해하고 있는지를 평가했다. 문제3도 수Ⅱ에서 출제됐다. 극대, 극소, 미분가능성, 함수의 그래프 등이 핵심 개념이다. 삼차함수의 그래프의 개형과 극댓값, 극솟값 및 미분가능성을 이용해 문제를 해결할 수 있는지 평가한 문제다.

자연B는 생명과학대 전자정보공학대 공과대에서 활용했다. 총 3문제 출제됐으며 각 문제는 다시 소문항 3개로 구성됐다. 문제1은 수학 미적에서 출제됐다. 역함수의 미분법을 이용해 역함수의 미분계수를 계산하고, 이를 이용해 문제를 해결할 수 있는지 평가했다. 문제2는 미적에서 출제됐다. 조건을 만족시키는 함수의 적분을 부분적분법과 치환적분법을 이용해 계산하는 문제다. 문제3 역시 미적에서 출제됐다. 핵심 개념은 이계도함수와 함수의 그래프다. 조건으로부터 함수를 찾고, 함수의 볼록성을 이해하는지를 평가했다.

<서울과기대 논술 189명.. 논술70%+교과30% ‘수능최저 미적용’>
서울과기대는 논술로 지난해보다 4명 감소한 189명을 모집한다. 수능최저 적용 없이 논술70%+교과30%로 선발한다. 논술고사는 수학논술 유형이다. 선행보고서를 살펴보면 지난해 모집단위 구분 없이 지원인원에 따라 오전과 오후로 구분해 논술고사를 치렀다. 오전 오후 각 3~4개의 소문항을 포함한 3문제가 출제됐다.

수학논술은 오전과 오후로 나눠 각 3문제 출제됐다. 시험 응시인원에 따라 모집단위별로 구분했지만 시험 유형과 난이도 차이는 없었다. 출제범위에서 기하는 제외됐다. 오전 문제1은 수 수Ⅰ 미적에서 나왔다. 문항의 내용을 수식화하고 원하는 답을 얻기 위해 관련된 기본 개념을 활용하는 문제다. 등비급수, 접선의 방정식, 무리함수 및 삼각함수의 미분, 부분적분, 삼각함수 공식, 함수로 표현되는 도형의 부피와 그 부피의 단면인 도형의 넓이의 관계들을 잘 알고 적용할 수 있는지 평가하고자 했다.

오전 문제2는 수 수Ⅰ 수Ⅱ 미적에서 출제됐다. 램프에서 나오는 빔이 움직이는 불투명 원판에 비칠 때의 상황을 간단한 미적분과 원의 방정식, 두 원의 관계 등을 이용해 파악할 수 있는지 평가한 문제다. 오전 문제3은 수Ⅱ 미적에서 나왔다. 원하는 정보를 얻기 위해 함수의 도함수를 이용하는 능력을 평가한 문제다. 이를 위해 미분 가능성, 도함수의 활용, 정적분 등 다양한 개념들을 활용해야 했다.

오후 문제1은 수 수Ⅰ 수Ⅱ 미적에서 출제됐다. 경우의 수, 수열의 합과 극한, 미분의 개념을 알고 있는지 확인하는 문제다. 문제2는 수 수Ⅰ 수Ⅱ 미적에서 나왔다. 조건을 만족하는 점의 좌표를 찾고 직선의 방정식을 구하는 문제다. 부채꼴과 삼각형의 넓이로 정의된 함수의 표현식을 찾고, 이 함수에 삼각함수의 미분을 이용해 최댓값을 구하는 능력도 평가했다.

오후 문제3은 수 수Ⅱ 미적이 출제 범위다. 대칭 및 평행이동 관계에 있는 점 사이의 거리를 통해 주어진 조건에 맞는 해를 구하는 문제다. 곡선 위의 점에서 접선의 방정식을 구하고 다항식의 적분을 통해 도형의 넓이를 구할 수 있는지도 평가했다.

<숭실대 논술우수자 147명.. 논술60%+교과40%>

숭실대는 논술우수자를 통해 지난해보다 1명 감소한 147명을 모집한다. 논술60%+교과40%에 수능최저를 적용해 선발한다. 교과 비중이 8개교 중 가장 크다. 수능최저는 국수(미/기)영탐(과,1과목) 중 2개합 5이내다.

선행보고서를 살펴보면 지난해 자연 논술은 자연1,2로 구분해 각 4개의 문제가 출제됐다. 자연1(자연대/공대)에선 총 4개 문제가 출제됐다. 문제1은 수학 미적에서 출제됐으며, 핵심 개념은 삼차방정식과 사차방정식, 이계도함수다. 변곡점의 좌표와 함수의 그래프가 x축과 만나는 점을 찾은 후, 문제에서 주어진 삼각형의 변의 길이를 구해 예각삼각형이 될 조건을 만족시키는지 판별하는 문제다.

문제2는 수Ⅰ과 미적에서 출제됐으며, 핵심 개념은 일반각과 호도법, 속도와 거리다. 속력과 시간의 관계 및 도함수를 활용해 주어진 함수가 최대가 되도록 하는 조건을 찾는 능력을 평가하는 문제다. 문제3은 수Ⅱ 미적에서 출제됐다. 핵심 개념은 함수의 증가와 감소, 극대와 극소, 매개변수로 나타낸 함수의 미분법이다. 매개화된 두 곡선 위를 움직이는 점의 위치를 계산하고 두 점 사이의 거리의 최솟값을 계산하는 능력을 평가했다.

문제4는 수Ⅰ와 미적에서 출제됐다. 핵심 개념은 여러 가지 수열의 합, 치환적분이며, 제시한 정적분을 치환적분법을 이용해 변형한 후 조건으로부터 정적분의 값을 계산하는 능력을 평가하는 문제가 나왔다.

자연2(IT대) 문제1은 수 수Ⅰ에서 출제됐다. 핵심 개념은 원의 방정식, 사인법칙과 코사인 법칙이다. 조건을 만족시키는 세 점으로 이루어진 삼각형의 외접원을 구하고, 한 각의 대변의 길이를 사인법칙을 이용해 구한 후 넓이가 최대가 되기 위한 조건을 찾아 넓이를 계산하는 문제다.

문제2는 수Ⅱ에서 출제됐다. 함수의 그래프를 그리는 능력 및 연속성의 정의를 이용 조건을 만족시키는 함수의 형태를 파악하는 능력을 평가했다. 문제3은 수Ⅱ 미적에서 출제됐다. 핵심 개념은 함수의 증가와 감소, 극대와 극소, 입체도형의 부피다. 정적분을 활용해 입체도형의 부피를 구하고, 문제의 조건으로부터 함수를 정의한 후 그 함수의 최댓값을 구하는 능력을 평가했다.

문제4는 수Ⅱ와 미적에서 출제됐다. 핵심 개념은 함수의 증가와 감소, 극대와 극소, 삼각함수의 덧셈정리, 속도와 거리다. 삼각함수의 덧셈정리를 이용하여 주어진 두 직선의 기울기로부터 두 직선 사이의 각의 삼각함수를 계산해 시간을 속력과 거리에 대한 함수로 나타낸 후 극값의 조건으로부터 속력을 계산하는 능력을 평가했다.

<광운대 논술우수자 117명.. 논술70%+교과30% ‘수능최저 미적용’>

광운대는 논술우수자로 117명을 모집한다. 지난해보다 3명 감소했다. 수능최저 없이 논술70%+교과30%로 선발한다. 논술고사는 수학논술 2문제가 출제되며, 문제당 5개 내외의 소문항이 포함될 수 있다.

지난해 논술고사는 1교시와 2교시로 나눠 각 2문제 출제됐다. 1교시 문제1은 수 수Ⅱ 미적 확통에서 출제됐다. 4개의 소문항으로 구성됐다. 1-1은 지수법칙을 이해하고, 이를 이용해 식을 간단히 나타낼 수 있는지, 귀류법을 이용한 증명을 할 수 있는지를 물었다. 1-2는 함수의 증가와 금소, 극대와 감소를 판정하는 능력, 1-3은 확률의 덧셈정리와 곱셈정리 조건부 확률의 의미를 이해하고 활용하는 능력을 평가했다. 1-4는 연속함수의 성질을 이해하고 정적분 값을 계산하는 문제다.

문제2는 수 수Ⅱ 미적에서 출제됐으며 3개의 소문항으로 구성됐다. 2-1은 선분의 내분점의 좌표를 구할 수 있고 좌표평면에서 원과 직선의 위치 관계를 이해해 문제를 해결하는 능력을 판단하는 문제다. 2-2는 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이해하고, 수열의 극한에 대한 기본 성질을 이용하여 극한값을 구할 수 있는지 본 문제다. 2-3은 함수의 극값과 극한값을 구하고 미분가능성을 조사할 수 있는지 본 문제다.

2교시 문제1은 수 수Ⅱ 미적에서 출제됐다. 4개의 소문항으로 구성됐다. 1-1은 조건제시법으로 주어진 집합을 원소나열법으로 나타낼 수 있는지를 평가했다. 집합 간에 일대일대응으로 주어진 함수의 조건을 파악하는 능력과 이를 활용해 함수의 연산과 개수를 설명할 수 있는 능력도 확인했다. 2-2는 이차함수의 그래프로 나타내는 도형과 이를 대칭이동한 도형 간에 접하는 문제 상황을 이차함수와 직선과의 관계로 파악할 수 있는 능력을 평가했다. 2-3은 치환적분법에 이해와 이를 활용해 간단한 등식의 성립 여부를 설명할 수 있는 능력, 주어진 등식을 활용해 정적분 값을 계산해나가는 과정을 설명할 수 있는 능력을 평가했다. 2-4는 절대값을 포함한 이차함수를 구간을 나누어 식을 다룰 수 있는 능력을 평가했다. 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 정적분으로 계산하는 문제다.

2교시 문제2는 수 수Ⅰ 확통에서 출제됐다. 2-1은 로그함수가 성립하기 위해서 밑과 진수 조건을 이해하고 있는지 물었다. 함수의 합성을 통해 지수 함수를 포함한 부등식을 유도하고 계산하는 문제다. 2-2는 다항식에 곱셈공식을 활용할 수 있는지, 함수의 극한에 대한 성질을 활용해 극한값을 계산할 수 있는지 물었다. 2-3은 이산확률변수가 가질 수 있는 값을 평면좌표에서 두 점 사이의 거리를 구하는 공식을 이용해 표현하는 능력을 평가했다. 이를 이용해 이산확률변수의 기댓값을 계산하는 문제다. 2-4는 다항식의 차수를 비교할 수 있는 능력과 다항식의 사칙연산을 할 수 있는지 물었다. 나머지정리를 활용하는 능력도 함께 평가했다.

<삼육대 논술우수자 90명.. '신설'> 
삼육대는 올해 논술 전형을 신설, 자연계열 40명을 모집한다. 논술70%에 교과30%를 더해 일괄합산하며, 수능최저를 적용한다. 수능최저는 국 수 영 탐(1과목) 중 1개 3등급 이내를 달성하면 된다. 논술고사는 교과형 약식 논술로 고교수업과 수능을 충실하게 준비한 학생이 별도의 사교육 없이도 풀 수 있는 수준으로 출제될 것이라는 설명이다. 자연계열은 수학 9문항 국어 6문항이 출제된다. 신설한 전형이라 별도의 기출 문제는 없다.

<성신여대 논술우수자 88명.. 논술70%+교과30%>
성신여대는 논술우수자로 지난해보다 1명 증가한 88명을 모집한다. 논술70%+교과30%에 수능최저를 적용해 선발한다. 수능최저는 국수영탐(과,1과목) 중 2개합 7이내다.

선행보고서에는 지난해 기출문제가 공개되어 있다. 수학논술 4문제가 출제됐다. 문제1은 수Ⅰ에서 출제됐다. 다항함수의 그래프가 지나는 점, 차수에 대한 조건과 적분의 성질을 이용해 함수의 최고차항을 결정하고, 함수의 식을 구할 수 있는지를 물었다. 특정 구간에서의 평균변화율 정의를 알고, 평균값 정리를 활용해 특정 값을 구할 수 있는지도 평가했다. 마지막으로 절댓값이 포함된 함수의 식을 간단히 정리할 수 있고, 이에 대한 정적분 값을 구하는 능력도 요구했다. 문제2는 미적에서 출제됐다. 치환적분을 통해 정적분을 원하는 형태로 바꿀 수 있는지를 확인하고, 부분적분을 활용해 주어진 정적분을 계산할 수 있는지를 물었다. 마지막으로, 수열의 일반항을 구해 주어진 등비급수의 합을 구할 수 있는지를 확인하고자 했다.

문제3은 수Ⅰ과 미적에서 출제됐다. 원의 성질을 활용해 주어진 삼각형의 넓이를 구할 수 있는지 물었다. 삼각비의 정의 또는 사인법칙과 코사인법칙 등을 이용해 주어진 선분의 길이와 삼각형의 넓이를 식으로 표현할 수 있는지, 삼각함수의 극한을 계산할 수 있는지도 확인했다. 문제4는 확통에서 출제됐다. 하나의 조건에서 다른 조건을 추가함에 따라 각각 해당 조건들을 만족하는 경우의 수를 계산하는 능력을 요구했다. 조건들을 조합해 하나의 정책으로 적용했을 때, 수학적 의미를 이해해 해당하는 경우의 수를 구할 수 있는지도 평가했다.

<덕성여대 논술 40명.. 논술100%>
덕성여대는 논술로 지난해와 동일한 40명을 모집한다. 8개교 중 유일하게 논술100%로 반영한다. 수능최저는 국수영탐(1과목) 중 2개합 7이내다.

지난해 수학논술은 2문제 출제됐다. 문제1은 수 수Ⅰ 수Ⅱ에서 출제됐으며, 3개의 소문항으로 구성됐다. 1-1은 다항함수를 미분해 접선의 기울기를 구할 수 있는지 물었다. 다항함수의 미분을 이용해 함수의 최댓값을 구할 수 있는지도 확인하고자 했다. 1-2는 접선의 방정식을 구할 수 있는지 알아본 문제다. 다항함수의 정적분을 이용해 곡선과 직선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하는 능력도 평가했다. 1-3은 삼각함수가 포함된 방정식을 풀 수 있는지를 물었다.

문제2는 수Ⅰ에서 출제됐다. 문제1과 마찬가지로 3개의 소문항으로 구성됐다. 2-1은 사인법칙을 이용해 주어진 두 내각들과 한 변의 길이로부터 삼각형의 다른 변의 길이를 구할 수 있는지 물었다. 2-2는 사인법칙을 이용해 주어진 수열이 등비수열임을 보이고 첫째항과 공비를 구하는 문제다. 2-3은 시그마의 성질과 로그의 성질을 이용해 주어진 수열의 합을 구하는 문제다.

<서울여대 논술우수자 33명.. 논술80%+교과20% ‘과학논술 유일’>
서울여대는 논술우수자를 통해 33명을 모집한다. 논술80%+교과20%에 수능최저를 적용해 선발한다. 수능최저는 국수영 중 1개 3등급 이내다. 논술 유형은 ‘과학통합논술’인 점이 특징이다. 선행보고서를 살펴보면 지난해 자연 논술 문제1은 통합과학, 문제2는 생명과학Ⅰ을 범위로 출제됐다.

문제1은 ‘빅뱅’과 ‘원자생성’이 핵심 개념과 용어다. 제시문 4개와 그림자료 3개로 구성됐고, 소문항 2개로 구성됐다. 1-1은 제시문(가)의 ‘우주 배경 복사’가 오늘날에 관찰되는 이유를 (나), 그림1, 그림2를 바탕으로 설명하라는 문제다. 그림1은 빅뱅 이후 우주가 팽창하는 과정을 나타냈고, 그림2는 우주를 구성하는 입자와 빛의 투과성을 표현했다. 빅뱅 이후 우주가 팽창하면서 생성되는 쿼크 전자 양성자 중성자 원자핵 원자의 개념과 빛의 성질을 이해하며, 오늘날 우주 배경 복사가 관찰되는 이유를 설명할 수 있는 종합적인 사고능력을 평가하겠다는 의도로 출제됐다.

1-2는 (다)의 문구를 그림3을 참고해 설명하라는 문제다. 그림3은 수소 원자핵과 헬륨 원자핵의 생성 과정을 표현했다. 수소와 헬륨 원자에 대한 이해를 바탕으로 우주 탄생 초기에 수소와 헬륨이 생성되는 과정을 분석해 현재 우주에 존재하는 수소와 헬륨의 질량비가 3:1이 되는 이유를 설명할 수 있는 종합적인 사고능력을 평가한다는 의도로 출제됐다.

문제2는 ‘체내 항상설 조절’과 ‘물질대사’가 핵심 개념이다. 5개 제시문과 그림자료 3개로 구성됐고, 소문항 2개로 구성됐다. 2-1은 (가)와 (나), 그림1을 바탕으로 땀을 많이 흘렸을 때와 물을 많이 마셨을 때 나타나는 호르몬 분비 변화와 체내 수분량 조절 변화를 내분비샘과 표적 기관을 중심으로 서술하는 문제다. 그림1은 체액 삼투압 조절에 관한 내용이다. 체액 삼투압 변화에 따른 뇌하수체 후엽에서의 항이뇨 호르문 분비 변화와 콩팥의 수분 재흡수량의 변화를 설명하면 된다.

2-2는 (다)에 설명된 갑상샘 기능 저하증에서 추위를 잘 느끼지 못하는 이유를 (다) (라) (마) 그림2 그림3을 바탕으로 물질대사의 관점에서 서술하는 문제다. 그림2는 물질대사 과정, 그림3은 APT생성과 이용에 관한 내용이다. 티록신 분비가 물질대사와 세포 호흡에 미치는 영향을 설명하고, 그것을 바탕으로 갑상샘 기능 저하증에서 나타나는 증상을 설명하면 된다.